CNC數控編程刀具半徑補償原（yuán）理

一、刀具半（bàn）徑補償的基本概念

1. 什麽是刀具半徑補償

根據按零件輪廓編製的程序和預先設定的偏（piān）置參數，實時自動生成刀具中（zhōng）心軌跡的功能成為刀具半（bàn）徑補償功能。

2. 刀具（jù）半徑功能的主要用途

① 由於刀具的磨損（sǔn）或因（yīn）換刀引起（qǐ）的刀具半徑變化時，不必重新編程，隻需修改（gǎi）相應的偏置參數（shù）即可。

② 加（jiā）工餘量的（de）預（yù）留可（kě）通過修改偏置參（cān）數實現（xiàn），而不必為粗、精（jīng）加工各編製一個程序。

3. 刀具半徑補償的常用方法

(1) B刀補（bǔ）

特點：刀具中心軌跡的段間都（dōu）是用圓弧連接過渡。

優點：算法簡單，實現容易。

缺點：

① 外輪廓加工時，由於圓弧連接時，刀具始終在一點切削，外輪廓尖（jiān）角被加工成小（xiǎo）圓角。

② 內輪廓加工時，必須由編（biān）程人員人為的加一個輔助的過渡（dù）圓弧，且必須保證過渡圓（yuán）弧的半徑大於刀具半徑。這樣：一（yī）是增加編程工作難度；二是稍有疏忽，過渡圓弧半徑小於刀具半徑時（shí），會因刀具幹（gàn）涉而產生過切，使加工零件報廢。

（2）C刀補

特點：刀具中心軌跡段間采用直線連接過（guò）渡。直接（jiē）實時自動計（jì）算刀具中心軌跡的轉接交點。

優點：尖角（jiǎo）工藝性好；在加工內輪廓時，可實現過切自動預報。

兩種刀補在處（chù）理方法上的區別：

B刀補采用讀一（yī）段，算一段（duàn），走一段的處理方法。故無法預計刀具半徑造成的下一段軌跡對（duì）本段軌跡的（de）影響（xiǎng）。

C刀補采用一次對兩段進行處理的方法。先處理本段（duàn），再根據（jù）下一段來確定刀具中心軌（guǐ）跡（jì）的段間（jiān）過渡狀態（tài），從而完成本段刀補運算處（chù）理。

二、刀具半徑補償的工作原理

1. 刀具半徑補償的過程

刀具（jù）半徑補償的（de）過程分三（sān）步。

（1）刀補建立

刀具從起點接近工件（jiàn），在編程軌跡基礎上，刀具中（zhōng）心向左（G41）或向右（G42）偏離一個偏置（zhì）量的距離。不能進行零件（jiàn）的加工。

（2）刀補（bǔ）進行

刀具中心軌（guǐ）跡與編程軌跡始終偏離一個偏置量（liàng）的（de）距離。

（3）刀補撤消

刀（dāo）具撤離（lí）工件，使刀具（jù）中心軌跡終點與編（biān）程軌跡終點（如起刀點）重合。不能進行加工。

2. C機能刀具半徑（jìng）補償的轉接形式和過渡方式

（1）轉接形式

隨著前後兩段編程軌跡線形的不同，相應的刀具中心軌跡（jì）有不同的轉接形式。CNC係統都有直線和圓弧插補功（gōng）能，對（duì）這兩種線形（xíng）組成的編程軌跡，有（yǒu）四種轉接（jiē）形式：

① 直線有直線轉接；

② 直線與圓弧轉接；

③ 圓弧與直線轉接；

④ 圓弧與圓弧轉接。

（2）過渡方式

矢量夾角α：兩編程軌跡在交點處非加工側的夾角。如上圖所示。

根據矢量（liàng）夾角和刀補方向（G41/G42），從一編（biān）程段到另一（yī）編程段的連接方式（過（guò）渡方式）有三（sān）種：

縮短型： α≥180°

伸長（zhǎng）型（xíng）： 900≤α≤180°

插入型： 00≤α≤90°

3. 刀（dāo）具中心軌跡的轉接形式和過（guò）渡方式列表

表1、表2給出了四種轉接（jiē）形式的三種過渡方式在插（chā）補過程（三步（bù））中（zhōng）的（de）刀具中心軌跡的列表。表中，實線---編程軌跡，虛線---刀具中心軌跡，箭頭---走刀方向，α---矢量夾角，r—刀（dāo）具中心偏置量。

對刀補建（jiàn）立（lì）程序段（duàn）：

當本段編程軌跡與（yǔ）下（xià）段編程軌跡為非縮短型時，刀具中心將從起刀點快速走到本（běn）段編程軌跡終點處的刀具半（bàn）徑矢（shǐ）量的頂點；當為縮短型時，刀具中心將從起刀點快速走到下段編程軌跡起點處的刀具半徑矢量的頂點。

對刀（dāo）補撤（chè）消（xiāo）程序段：

當本段編程軌跡與下段編程軌跡為非縮（suō）短型時，刀具中心將從撤（chè）消段編程軌跡起點處的刀具半徑（jìng）矢量的頂點走到編程終點；當為縮短型時，刀具中心將從上段編程軌（guǐ）跡終點處刀具（jù）半（bàn）徑矢量（liàng）的（de）頂點快速走到編程軌跡終點。

4. 刀具中心軌跡的計算

計算依據：編程軌跡和刀具中心偏置量。

計算任務（wù）：計算出刀具（jù）中心軌跡各組成線（xiàn）段（duàn）的各交點的值，如上圖，即計算J，K，C，Cˊ點的坐標值。

計算的已（yǐ）知量（liàng）：刀具半（bàn）徑矢量（），編程矢量（），矢量夾角α。

計（jì）算方法：J點和K點可根據刀具半徑矢量的模量（liàng）和方（fāng）向（垂直（zhí）於編程矢量）計算。C點（diǎn）和Cˊ點的坐標可有已知矢量的幾何關係計算。

5. 刀具補（bǔ）償的實例

下麵說（shuō）明刀具（jù）半徑補償的工作過程。如上圖：

（1）讀入（rù）OA，判斷是刀補（bǔ）建立。

（2）讀入AB，根據矢量（liàng）夾角小於90°過渡方式為插入型。則計算a，b，c的坐標值，輸出線段Oa、ab、bc，作（zuò）為刀心軌跡（jì），進行插補。

（3）讀入BC，根據（jù）矢量夾（jiá）角小於90°過（guò）渡方式為（wéi）插入（rù）型。則計算d、e的坐（zuò）標（biāo）值（zhí），輸出線段cd、de，作為刀心軌跡，進行插（chā）補。

（4）讀入CD，根（gēn）據矢量（liàng）夾角大於180°過渡方式為縮短型。則計算f的坐標值，輸出線段（duàn）ef，作為刀心軌（guǐ）跡，進行插補。

（5）讀入DE，判斷是刀補撤消，根據矢量夾角大於90°而小於180°，過渡方（fāng）式為（wéi）伸長型。則（zé）計算g、h的坐標值，輸出線段fg、gh、hE，作為刀心（xīn）軌跡，進行插補。

（6）刀具（jù）半徑補償處理結束。